중3-1 01 근호를 없애려면 무엇을 확인할까? · 기본편

수학실전 개념중345쪽수학 조건 보고 풀이 고르기

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이 자료는

중3-1 Ⅰ. 실수와 그 계산 단원에서 '근호를 없애 자연수가 되게 하려면 무엇을 확인할까'를 연습하는 기본편입니다. √(24 − x), √(24x), √(72x), √(72/x), √(12 − x), √(12/x), √((n − 3)²)처럼 근호 안에 x가 들어 있는 모양만 다른 기본 문제 8개가 두 개씩 짝을 이룹니다.

문제를 먼저 풀고 생각 질문으로 두 문제를 비교한 뒤, 빈칸 구조도에서 근호 안의 꼴(빼는 꼴·곱의 꼴·나누는 꼴)과 먼저 고를 방법을 칸마다 채웁니다. '조건 개념 지도'는 근호 안이 제곱된 식 → 절댓값으로 바꾸기, x를 빼거나 더함 → 제곱수 늘어놓기, x를 곱함 → 짝 없는 소인수 채우기, x로 나눔 → 제곱수 약수 찾기의 네 갈래로 정리합니다.

확인 문제 8개, 문제 ↔ 개념 한눈에 보기, 조건 채우기 11문항, 정리 문항이 이어지고 정답과 해설은 맨 뒤에 모았습니다. 같은 주제의 심화편과 짝을 이룹니다.

미리보기

실제 학습지의 일부입니다. 누르면 크게 볼 수 있습니다.

핵심 정리 · 근호를 없애는 네 가지 방법

학습지의 조건 개념 지도에서 갈래마다 핵심 관계를 옮겼습니다. 문제와 빈칸 구조도, 정답·해설은 PDF에 있습니다.

근호 안이 제곱된 식이면 근호를 어떻게 없애나요?

√(A²) = |A|이므로 절댓값으로 바꿉니다. A < 0이면 √(A²) = −A입니다. √0 = 0은 올바른 값이지만, 제곱근이 자연수여야 하는 문제에서는 0이 자연수가 아니므로 뺍니다.

근호 안에서 x를 빼거나 더하면 어떻게 푸나요?

빼는 꼴이면 A보다 작은 양의 제곱수를, 더하는 꼴이면 A보다 큰 제곱수를 늘어놓고 x를 거꾸로 구합니다.

근호 안에서 x를 곱하거나 x로 나누면 무엇이 다른가요?

곱의 꼴은 근호 안을 소인수분해해서 지수가 모두 짝수가 되도록 짝 없는 소인수를 x로 채웁니다. 나누는 꼴은 A를 x로 나눈 값이 제곱수 m²이어야 하므로 x = A ÷ m²이고, m²은 A의 약수 가운데 제곱수입니다.

핵심 용어

근호: 제곱근을 나타내는 기호 √
제곱수: 어떤 자연수의 제곱인 수. 예: 1, 4, 9, 16, …
절댓값: 수직선에서 0을 나타내는 점과 어떤 수를 나타내는 점 사이의 거리
약수: 어떤 수를 나누어떨어지게 하는 자연수
소인수분해: 자연수를 소인수만의 곱으로 나타내는 것

다 풀고 나면

근호 안에 x가 들어 있는 모양을 보고 네 가지 방법 가운데 처음 고를 방법을 정할 수 있다.
빼는 꼴에서 늘어놓을 제곱수의 범위를 정하고 가능한 x를 모두 구할 수 있다.
곱의 꼴과 나누는 꼴에서 소인수분해로 가장 작은 x 또는 가능한 x를 모두 구할 수 있다.
근호 안이 0이 되는 경우를 언제 빼야 하는지 설명할 수 있다.

이렇게 풀면 됩니다

1쪽 차례를 보고 '먼저 풀어 보기'부터 시작합니다. 설명이나 힌트 없이 기본 문제를 직접 풀고, 문제 아래 칸에 풀이를 씁니다.
두 문제마다 이어지는 '생각 질문'에 답을 써 봅니다. 비교할 두 문제가 그 쪽에 다시 실려 있어 앞쪽을 넘겨 보지 않아도 됩니다.
'기본 문제 풀이와 이유'에서는 빈칸 구조도를 먼저 채웁니다. 막힌 칸이 있으면 그 칸의 번호를 찾아 '칸별로 다시 보기' 설명만 읽습니다.
'조건 개념 지도'로 함께 나온 조건과 떠올릴 개념을 정리한 뒤 확인 문제를 풉니다. 마지막 '마무리 복습'(문제 ↔ 개념 한눈에 보기, 조건 채우기, 정리 문항)까지 마치면 맨 뒤의 정답과 해설로 맞춰 봅니다.

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