중3-1 01 근호를 없애려면 무엇을 확인할까? · 심화편

수학실전 개념중340쪽수학 조건 보고 풀이 고르기

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이 자료는

중3-1 Ⅰ. 실수와 그 계산 단원 「근호를 없애려면 무엇을 확인할까?」의 심화편입니다. 근호가 두 개 나오는 심화 문제 4개를 다룹니다. 정수 a의 범위와 √(25 − x)가 함께 나오는 식의 순서쌍 (a, x), √(24x)와 √(40 − x)가 모두 자연수가 되는 x, √(72/x)와 √(34 − x)가 모두 자연수가 되는 x, √(a²)과 √(24/x)가 함께 나오는 조건이 나옵니다.

심화 문제를 먼저 풀고 생각 질문에 답한 뒤, 문제마다 빈칸 구조도를 채우고 막힌 칸의 단계 설명만 찾아 읽습니다. 두 문제를 맞대는 '모아 보기'가 있고, '전체 조건 개념 지도'는 기본편의 네 갈래에 '두 근호 차례로 거르기'를 더해 다섯 갈래로 정리합니다.

조건 하나를 바꾼 '바꿔 풀기' 2문항, 막히기 쉬운 곳을 다시 잇는 '막혔을 때 다시 연결하기', 한눈에 보기와 조건 채우기 12문항, 정리 문항이 이어지며 정답과 해설은 맨 뒤에 모았습니다.

미리보기

실제 학습지의 일부입니다. 누르면 크게 볼 수 있습니다.

핵심 정리 · 근호가 두 개일 때

학습지의 전체 조건 개념 지도에서 핵심을 옮겼습니다. 문제와 풀이, 정답·해설은 PDF에 있습니다.

근호가 두 개이고 둘 다 조건을 만족해야 하면 어떻게 푸나요?

각 근호가 주는 값, 후보의 꼴, 범위를 함께 써서 검사할 후보를 줄이고, 남은 후보를 다른 근호로 거릅니다. 곱의 꼴은 후보가 끝없이 많으므로 빼는 꼴의 범위 x < A가 후보를 막아 줍니다.

√((a + 1)²)처럼 제곱된 식이 근호 안에 있으면 무엇을 확인하나요?

√(A²) = |A|이므로 A의 부호를 확인해 근호를 없앱니다. A < 0이면 −A입니다. √0 = 0은 올바른 값이고, 제곱근이 자연수여야 할 때만 0을 뺍니다.

나누는 꼴의 근호에서 x의 후보는 어떻게 만드나요?

A를 x로 나눈 값이 제곱수 m²이면 x = A ÷ m²이고, m²은 A의 약수 가운데 제곱수입니다. 이렇게 만든 후보를 다른 근호의 조건으로 거릅니다.

핵심 용어

근호: 제곱근을 나타내는 기호 √
제곱수: 어떤 자연수의 제곱인 수
절댓값: 수직선에서 0을 나타내는 점과 어떤 수를 나타내는 점 사이의 거리
순서쌍: 두 수의 순서를 정하여 짝 지어 나타낸 쌍 (a, x)
약수: 어떤 수를 나누어떨어지게 하는 자연수

다 풀고 나면

근호가 두 개인 문제에서 후보를 만들 근호와 거를 근호를 정할 수 있다.
제곱된 식이 근호 안에 있을 때 부호를 확인해 절댓값으로 근호를 없앨 수 있다.
곱의 꼴처럼 후보가 끝없는 경우 빼는 꼴의 범위로 후보를 줄일 수 있다.
버리는 경우와 그 까닭을 근호 안의 값과 자연수 조건으로 설명할 수 있다.

이렇게 풀면 됩니다

1쪽 차례를 보고 '심화 먼저 풀어 보기'의 심화 문제 4개와 생각 질문을 설명 없이 먼저 풉니다.
'심화 풀이와 이유'에서는 문제마다 빈칸 구조도를 먼저 채웁니다. 막힌 칸의 번호를 찾아 '단계별로 다시 보기' 설명만 읽고, 두 문제를 맞대는 '모아 보기' 구조도도 채웁니다.
'전체 조건 개념 지도'에서 기본 갈래와 심화 갈래를 한 번에 정리한 뒤, 심화 문제의 조건 하나를 바꾼 '바꿔 풀기'를 풉니다.
'막혔을 때 다시 연결하기'에서 막히기 쉬운 곳과 새로 연결할 개념을 확인하고, '마무리 복습'까지 마친 뒤 맨 뒤의 정답과 해설로 맞춰 봅니다.

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