중2-1 04 밑을 맞출까, 지수를 맞출까? · 심화편

수학실전 개념중240쪽수학 조건 보고 풀이 고르기

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이 자료는

중2-1 Ⅱ. 식의 계산 단원 「밑을 맞출까, 지수를 맞출까?」의 심화편입니다. 다섯 수 4²⁵, 8²⁰, 3⁴⁰, 5³⁰, 80¹⁰의 크기 순서, 같은 거듭제곱을 여러 번 더한 식을 k × 10ⁿ의 꼴로 나타내고 자릿수 구하기, 2ⁿ × 5¹⁰이 12자리 자연수가 되는 n, 밑이 문자인 두 거듭제곱이 같아지는 x — 심화 문제 4개를 다룹니다.

심화 문제를 먼저 풀고 생각 질문에 답한 뒤, 문제마다 빈칸 구조도를 채우고 막힌 칸의 단계 설명만 찾아 읽습니다. 두 문제를 맞대는 '모아 보기'가 있고, '전체 조건 개념 지도'는 기본편의 네 갈래에 '덧셈을 곱셈으로', '밑이 1인 경우 나누기'를 더해 여섯 갈래로 정리합니다.

조건 하나를 바꾼 '바꿔 풀기' 2문항, 막히기 쉬운 곳을 다시 잇는 '막혔을 때 다시 연결하기', 한눈에 보기와 조건 채우기 12문항, 정리 문항이 이어지며 정답과 해설은 맨 뒤에 모았습니다.

미리보기

실제 학습지의 일부입니다. 누르면 크게 볼 수 있습니다.

핵심 정리 · 거듭제곱 심화 조건

학습지의 전체 조건 개념 지도에서 심화 갈래의 핵심을 옮겼습니다. 문제와 풀이, 정답·해설은 PDF에 있습니다.

같은 거듭제곱을 여러 번 더한 식은 어떻게 정리하나요?

aᵐ을 p개 더하면 p × aᵐ입니다. 지수를 더하지 않습니다. 이렇게 덧셈을 곱셈으로 바꾼 뒤, p도 소인수분해해 밑에 맞춥니다.

밑이 문자인 두 거듭제곱이 같다는 식은 어떻게 푸나요?

밑이 1이면 지수와 상관없이 값이 1이므로 지수가 달라도 식이 성립합니다. 그래서 밑이 1인 경우를 먼저 따로 확인하고, 밑이 1보다 크면 같은 밑의 거듭제곱이 같으려면 지수도 같아야 하므로 지수끼리 같다고 놓고 풉니다.

k × 10ⁿ의 꼴에서 수 전체의 자릿수는 어떻게 구하나요?

k가 10으로 나누어떨어지지 않으면, 10ⁿ을 곱한 수는 k 뒤에 0이 n개 붙은 수입니다. 그래서 수 전체의 자릿수는 k의 자릿수에 n을 더한 것입니다. 지수에 문자가 있으면 2와 5 중 어느 지수가 작은지 경우를 나누어 짝짓습니다.

핵심 용어

밑과 지수: aⁿ에서 a는 밑, n은 지수
k × 10ⁿ의 꼴: k와 10ⁿ의 곱으로 나타낸 꼴
몇 자리 자연수: 자연수를 쓸 때 필요한 숫자의 개수
최대공약수: 두 수 이상의 공약수 가운데 가장 큰 수

다 풀고 나면

밑을 먼저 같은 수로 바꾼 뒤 공통 지수를 정해 여러 거듭제곱의 크기 순서를 정할 수 있다.
같은 거듭제곱의 덧셈을 곱셈으로 바꾸어 k × 10ⁿ의 꼴과 자릿수를 구할 수 있다.
지수에 문자가 있을 때 경우를 나누어 2와 5를 짝짓고 자릿수 조건을 만족하는 값을 모두 구할 수 있다.
밑이 문자인 거듭제곱의 등식에서 밑이 1인 경우를 빠뜨리지 않고 해를 모두 구할 수 있다.

이렇게 풀면 됩니다

1쪽 차례를 보고 '심화 먼저 풀어 보기'의 심화 문제 4개와 생각 질문을 설명 없이 먼저 풉니다.
'심화 풀이와 이유'에서는 문제마다 빈칸 구조도를 먼저 채웁니다. 막힌 칸의 번호를 찾아 '단계별로 다시 보기' 설명만 읽고, 두 문제를 맞대는 '모아 보기' 구조도도 채웁니다.
'전체 조건 개념 지도'에서 기본 갈래와 심화 갈래를 한 번에 정리한 뒤, 심화 문제의 조건 하나를 바꾼 '바꿔 풀기'를 풉니다.
'막혔을 때 다시 연결하기'에서 막히기 쉬운 곳과 새로 연결할 개념을 확인하고, '마무리 복습'까지 마친 뒤 맨 뒤의 정답과 해설로 맞춰 봅니다.

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