중1-1 01 소인수의 지수를 어떻게 정할까? · 심화편

수학실전 개념중141쪽수학 조건 보고 풀이 고르기

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이 자료는

중1-1 Ⅰ. 소인수분해 단원 「소인수의 지수를 어떻게 정할까?」의 심화편입니다. 72에 곱해 제곱수이면서 동시에 세제곱수 만들기, 72와 108에 같은 자연수를 곱해 둘 다 제곱수로 만들 수 있는지 판단하기, 72에 곱할 두 자리 자연수 중 가장 큰 수, 2를 곱하면 세제곱수·3을 곱하면 제곱수가 되는 원래 수 구하기 — 심화 문제 4개를 다룹니다.

심화 문제를 먼저 풀고 생각 질문 2개에 답한 뒤, 문제마다 빈칸 구조도를 채우고 막힌 칸의 단계 설명만 찾아 읽습니다. 두 문제씩 같은 칸 이름으로 맞대는 '모아 보기'가 있고, '전체 조건 개념 지도'는 기본편의 세 갈래에 심화 갈래 세 개를 더해 여섯 갈래로 정리합니다.

심화 문제의 조건 하나를 바꾼 '바꿔 풀기' 2문항(원래 문제를 함께 실음), 막히기 쉬운 곳을 다시 잇는 '막혔을 때 다시 연결하기', 한눈에 보기와 조건 채우기 12문항, 정리 문항이 이어지며 정답과 해설은 맨 뒤에 모았습니다.

미리보기

실제 학습지의 일부입니다. 누르면 크게 볼 수 있습니다.

핵심 정리 · 제곱수·세제곱수 심화 조건

학습지의 전체 조건 개념 지도에서 심화 갈래의 핵심만 옮겼습니다. 문제와 풀이, 정답·해설은 PDF에 있습니다.

곱한 결과가 제곱수이면서 동시에 세제곱수가 되려면 지수가 어때야 하나요?

같은 소인수를 두 개씩도, 세 개씩도 남김없이 묶을 수 있어야 하므로 지수가 2와 3의 공배수인 6, 12, 18, …이어야 합니다. 즉 소인수분해했을 때 지수를 모두 6의 배수로 맞춥니다.

두 수에 같은 자연수를 곱해 둘 다 제곱수로 만들 수 없는 때는 언제인가요?

같은 자연수를 곱하면 두 수의 같은 소인수 지수가 똑같이 늘어납니다. 그래서 두 수에서 지수의 홀짝이 다른 소인수가 있으면, 한쪽을 짝수로 맞추는 순간 다른 쪽은 홀수로 남아 두 결과를 함께 제곱수로 만들 수 없습니다.

곱한 뒤의 조건이 주어지고 원래 수를 물으면 어떻게 하나요?

2를 곱하면 2의 지수만, 3을 곱하면 3의 지수만 1 늘어납니다. 곱하기 전의 지수로 되돌려 생각하고, 조건마다 모든 소인수의 지수를 확인해 함께 만족하는 가장 작은 지수를 고릅니다.

핵심 용어

제곱수: 어떤 자연수의 제곱인 수
세제곱수: 어떤 자연수의 세제곱인 수
공배수: 두 수의 공통인 배수. 2와 3의 공배수는 6, 12, 18, …
몫: 나눗셈에서 나누어 얻은 값
두 자리 자연수: 10부터 99까지의 자연수

다 풀고 나면

제곱수이면서 세제곱수가 되는 조건을 지수가 6의 배수인 것으로 바꾸어 풀 수 있다.
두 수에 같은 자연수를 곱하는 문제에서 지수의 홀짝을 비교해 가능 여부를 판단하고 까닭을 쓸 수 있다.
범위 안에서 가장 큰 수를 물을 때 범위를 넘는 후보가 나올 때까지 후보를 나열할 수 있다.
곱한 뒤의 조건에서 원래 수의 지수를 되돌려 구하고, 검산식으로 확인할 수 있다.

이렇게 풀면 됩니다

1쪽 차례를 보고 '심화 먼저 풀어 보기'의 심화 문제 4개와 생각 질문을 설명 없이 먼저 풉니다.
'심화 풀이와 이유'에서는 문제마다 빈칸 구조도를 먼저 채웁니다. 막힌 칸의 번호를 찾아 '단계별로 다시 보기' 설명만 읽고, 두 문제를 맞대는 '모아 보기' 구조도도 채웁니다.
'전체 조건 개념 지도'에서 기본 갈래와 심화 갈래를 한 번에 정리한 뒤, 심화 문제의 조건 하나를 바꾼 '바꿔 풀기'를 풉니다.
'막혔을 때 다시 연결하기'에서 막히기 쉬운 곳과 새로 연결할 개념을 확인하고, '마무리 복습'까지 마친 뒤 맨 뒤의 정답과 해설로 맞춰 봅니다.

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