중2-2 02 직각삼각형에서 풀이법 고르기 · 심화편

수학실전 개념중271쪽수학 조건 보고 풀이 고르기

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이 자료는

중2-2 「직각삼각형에서 풀이법 고르기」의 심화편입니다. 문제 문장에 '빗변의 중점'이나 '빗변이 같은 두 직각삼각형'이라는 말이 직접 나오지 않는 심화 문제 4개를 다룹니다. 두 각의 합이 90°인 삼각형, 빗변 AB를 함께 가지는 두 직각삼각형, 꼭짓점이 변 위로 오도록 접은 삼각형, 직각삼각형의 두 변 위에 그린 두 정사각형이 나옵니다.

심화 문제를 먼저 풀고 생각 질문에 답한 뒤, 문제마다 빈칸 구조도를 채우고 막힌 칸의 단계 설명만 찾아 읽습니다. 두 문제를 맞대는 '모아 보기'에서 빗변의 중점을 조건으로 찾아냈는지 새로 잡았는지 비교하고, '전체 조건 개념 지도'는 기본편의 다섯 갈래에 '숨은 빗변의 중점', '숨은 같은 빗변'을 더해 일곱 갈래로 정리합니다.

'바꿔 풀기' 2문항, 막히기 쉬운 곳을 다시 잇는 '막혔을 때 다시 연결하기', 한눈에 보기와 조건 채우기 14문항, 정리 문항이 이어지며 정답과 해설은 맨 뒤에 모았습니다.

미리보기

실제 학습지의 일부입니다. 누르면 크게 볼 수 있습니다.

핵심 정리 · 숨은 조건 찾기

학습지의 전체 조건 개념 지도에서 심화 갈래의 핵심을 옮겼습니다. 그림과 풀이, 정답·해설은 PDF에 있습니다.

문제에 '빗변의 중점'이라는 말이 없는데 외심을 쓸 수 있나요?

두 각의 합이 90°라서 숨은 직각이 생기거나, 두 직각삼각형이 같은 빗변을 가지면 빗변의 중점을 찾거나 새로 잡을 수 있습니다. 그 중점 M에서 MA = MB = MC(두 직각삼각형이면 = MD)가 되어 이등변삼각형으로 이어집니다.

종이를 접은 도형이 나오면 무엇을 떠올리나요?

접기 전과 접은 뒤의 두 삼각형은 합동이므로 대응변의 길이와 대응각의 크기가 같습니다. 접어서 옮겨진 길이와 각을 원래 자리의 것과 같다고 놓고 풀이를 이어 갑니다.

정사각형의 두 변이 직각삼각형의 빗변이 되면 어떻게 하나요?

정사각형의 두 변은 길이가 같으므로, 그 두 변을 빗변으로 하는 두 직각삼각형에서 한 예각의 크기도 같으면 RHA 합동입니다. 문제에 「빗변이 같은 두 직각삼각형」이라는 말이 없어도 이렇게 숨은 같은 빗변을 찾습니다.

핵심 용어

직각삼각형의 외심: 빗변의 중점. 세 꼭짓점까지의 거리가 모두 같음
RHA 합동: 두 직각삼각형의 빗변의 길이와 한 예각의 크기가 각각 같을 때의 합동
RHS 합동: 두 직각삼각형의 빗변과 다른 한 변의 길이가 각각 같을 때의 합동
무게중심: 삼각형의 세 중선이 만나는 점
삼각형의 넓이: 밑변 × 그 밑변에 수직인 높이 ÷ 2

다 풀고 나면

두 각의 합 90°나 공통 빗변에서 숨은 빗변의 중점을 찾아 외심을 쓸 수 있다.
접은 도형과 정사각형의 두 변에서 숨은 같은 빗변을 찾아 직각삼각형의 합동을 쓸 수 있다.
빗변의 중점을 조건으로 찾아낸 문제와 새로 잡은 문제를 비교해 설명할 수 있다.
외심·합동으로 얻은 길이를 피타고라스 정리, 넓이, 닮음으로 이어 답을 구할 수 있다.

이렇게 풀면 됩니다

1쪽 차례를 보고 '심화 먼저 풀어 보기'의 심화 문제 4개와 생각 질문을 설명 없이 먼저 풉니다.
'심화 풀이와 이유'에서는 문제마다 빈칸 구조도를 먼저 채웁니다. 막힌 칸의 번호를 찾아 '단계별로 다시 보기' 설명만 읽고, 두 문제를 맞대는 '모아 보기' 구조도도 채웁니다.
'전체 조건 개념 지도'에서 기본 갈래와 심화 갈래를 한 번에 정리한 뒤, 심화 문제의 조건 하나를 바꾼 '바꿔 풀기'를 풉니다.
'막혔을 때 다시 연결하기'에서 막히기 쉬운 곳과 새로 연결할 개념을 확인하고, '마무리 복습'까지 마친 뒤 맨 뒤의 정답과 해설로 맞춰 봅니다.

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