02 마찰이 없다면 진자는 왜 처음 높이까지 올라갈까? · 역학적 에너지 보존

과학에너지 전환과 보존중353쪽중3 과학 · 에너지 전환과 보존

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이 자료는

중3 과학 「에너지 전환과 보존」 단원의 두 번째 편으로, 역학적 에너지 보존을 진자에서 실험과 그래프까지 이어 다루는 학습지입니다. 표지의 물음 '마찰이 없다면 진자는 왜 처음 높이까지 올라갈까?'와 '가만히 놓은 추는 반대편에서 처음보다 더 높이 / 같은 높이까지 / 더 낮게 올라갈까?'라는 예측에서 출발해, '길의 모양이 달라도 도착 속력이 같을 수 있을까?', '무거운 물체는 에너지가 큰데 왜 낙하 속력은 같을까?', '같은 낙하인데 그래프 모양은 왜 달라질까?'처럼 읽다가 생기는 질문 7개를 세 묶음(경로와 높이, 자료로 확인, 실제 운동)으로 나누어 하나씩 답합니다. 공기 저항과 마찰 무시, 가만히 놓기, 고정된 레일과 진자처럼 질문마다 따지는 조건은 '조건 칩'으로 표시해 둡니다.

질문마다 '한줄답'을 먼저 보이고 그림, 비교 표, 비유와 '이 비유는 여기까지만 맞다', '헷갈리지 말 것'으로 풀어 줍니다. 층수 차이와 계단 길이, 두 칸 저금통, 방향을 바꾸는 핸들과 빠르기를 바꾸는 페달, 같은 블록 두 개 붙이기, 속도계 사진과 전체 주행 기록, 내비게이션의 남은 거리와 이동한 거리, 저금통의 세 번째 칸, 눌린 용수철 같은 비유가 실려 있습니다. 진자의 A·P·O·B에서 두 에너지를 막대와 동전으로 나타낸 그림, 직선 레일과 ¼ 원호 레일의 비교, 가로축이 높이·내려온 거리·낙하 시간인 에너지 그래프, 튀어 오르는 공의 높이 그림이 있고, 낙하하는 물체의 가상 측정 자료로 두 에너지의 합을 계산해 보는 탐구와 '실전 연결' 대표 문제 4개도 들어 있습니다. 끝에는 '한눈에 정리' 표와 '자주 하는 실수' 표가 있습니다.

묶음마다 확인 문제가 있어 모두 40문항이며(1~18번, 19~32번, 33~40번), 처음에 밀어 출발시킨 진자와 튀어 오른 높이·속력의 비율을 다루는 선택 확장 2문항이 더 있습니다. 선택형·계산·표 완성·문장 고치기·까닭 서술 등 여러 유형으로 되어 있고, 뒤쪽 45~46쪽에 빠른 정답 표, 47~53쪽에 풀이와 오답 점검이 있습니다. 선택형 문항에는 틀린 선택지가 왜 틀렸는지, 서술형에는 채점 기준도 함께 적혀 있습니다.

미리보기

실제 학습지의 일부입니다. 누르면 크게 볼 수 있습니다.

진자: 위치 에너지 → 운동 에너지 → 위치 에너지 — A·P(H/4)·O·B 네 위치의 추와 두 에너지의 칸 수를 막대와 위치 칸·운동 칸의 동전으로 나란히 놓은 그림 · 7쪽

가로축이 낙하 시간일 때 — 위치 에너지·운동 에너지·합을 같은 시간 간격 0~4칸에 그린 곡선 그래프와 2칸 뒤 12 J·4 J 표시 · 28쪽

공은 다시 튀지만, 처음 높이에는 못 미친다 — 0.75 m에서 놓은 공이 바닥에서 찌그러졌다 0.50 m까지 튀어 오르는 단계 그림과 눌렸다 펴지는 용수철 비교 · 35쪽

핵심 정리 · 역학적 에너지 보존

학습지의 질문 7개 가운데 핵심을 짧게 정리했습니다. 그림·표와 확인 문제는 PDF에 있습니다.

역학적 에너지 보존 법칙은 언제 성립하나요?

역학적 에너지는 위치 에너지와 운동 에너지의 합입니다. 공기 저항이나 마찰이 없고 외부에서 에너지를 더하거나 빼지 않으면, 운동하는 물체의 역학적 에너지는 일정하게 보존됩니다. 이때도 두 에너지는 각각 변하며 서로 전환되고, 일정한 것은 합입니다.

길의 모양이 달라도 도착 속력이 같을 수 있나요?

출발 속력과 내려온 높이가 같고 역학적 에너지가 보존되면 도착 속력이 같습니다. 같은 질량의 블록을 같은 높이에서 가만히 놓으면 처음 에너지의 합이 같고, 도착점의 위치 에너지도 같으므로 도착점의 운동 에너지와 속력이 같습니다. 같은 층수를 내려올 때 곧은 계단이든 돌아가는 계단이든 내려온 높이가 같은 것처럼, 위치 에너지 변화는 길이가 아니라 높이 차이로 정해집니다.

진자는 왜 반대편에서도 처음 높이까지 올라가나요?

진자의 양끝에서는 속력이 0이어서 운동 에너지가 0이고, 에너지는 전부 위치 에너지입니다. 역학적 에너지가 보존되면 양끝의 위치 에너지가 같으므로 같은 추의 높이도 같습니다. 추를 가만히 놓고, 공기 저항과 마찰이 없으며, 놓은 뒤 더 밀거나 줄을 당기지 않는다는 조건이 필요합니다.

진자의 추가 움직이는 동안 두 에너지는 어떻게 바뀌나요?

A에서 가장 낮은 O로 내려오는 동안 위치 에너지가 감소하고 운동 에너지가 증가하며, O에서 속력이 가장 큽니다. O에서 B로 올라가는 동안에는 운동 에너지가 감소하고 위치 에너지가 증가합니다. 같은 높이를 지날 때는 올라가든 내려오든 위치 에너지가 같으므로 운동 에너지와 속력도 같습니다.

줄이 추를 당기는데도 역학적 에너지가 보존되나요?

보존됩니다. 줄이 추를 당기는 방향은 그 순간 추가 움직이는 방향과 수직이고, 힘과 이동 방향이 수직이면 그 힘이 한 일은 0입니다. 그래서 줄은 핸들처럼 운동 방향만 바꾸고 추의 에너지를 더하거나 빼지 않습니다. 마찰 없는 고정 레일이 블록을 미는 힘도 같은 까닭으로 한 일이 0입니다.

무거운 물체는 에너지가 큰데 왜 낙하 속력은 같나요?

질량이 큰 만큼 줄어드는 위치 에너지도 크지만, 같은 속력에 필요한 운동 에너지도 그만큼 크기 때문입니다. 9.8 × m × (내려온 높이) = ½ × m × v²에서 양쪽의 m을 나누면 m이 없어지므로, 공기 저항 없이 같은 높이만큼 자유 낙하하면 속력은 질량과 관계없이 같습니다. 이때 운동 에너지는 질량에 비례합니다.

도착 속력이 같으면 도착 시간도 같나요?

아닙니다. 도착 시간은 마지막 속력뿐 아니라 도중의 속력과 이동한 거리에도 관계있습니다. 처음에 가파르게 내려가는 ¼ 원호 레일은 직선 레일보다 길어도 일찍 빨라져 먼저 도착할 수 있습니다. 그렇다고 짧은 길이나 휜 레일이 언제나 먼저 도착한다는 뜻은 아닙니다.

실험에서 역학적 에너지가 보존되는지 어떻게 확인하나요?

질량·높이·속력을 측정해 여러 위치에서 위치 에너지와 운동 에너지를 각각 구하고 그 합을 비교합니다. 질량은 kg으로 바꾸고, 높이는 같은 기준면에서 물체 중심까지 잽니다. 합이 조금 다르게 나오면 밀지 않고 놓았는지, 기준면이 같았는지, 속력을 정확히 쟀는지, 공기 저항·접촉의 영향은 없었는지 확인합니다. 반복 측정으로 줄일 수 있는 것은 우연한 측정 차이뿐입니다.

같은 낙하인데 에너지 그래프 모양이 왜 달라지나요?

가로축이 높이인지, 내려온 거리인지, 시간인지에 따라 같은 운동을 다르게 나타내기 때문입니다. 높이나 내려온 거리를 가로축으로 하면 두 에너지는 직선이고, 낙하 시간을 가로축으로 하면 점점 가파르게 변하는 곡선입니다. 높이 축에서는 오른쪽 H가 출발 위치이므로 그래프의 오른쪽을 언제나 '나중'으로 읽으면 안 됩니다. 세 그래프 모두 합을 나타내는 선은 수평선입니다.

시간 그래프에서는 왜 두 에너지가 직선이 아닌가요?

가만히 놓은 물체는 떨어지면서 점점 빨라져, 같은 시간마다 내려가는 거리가 더 길어지기 때문입니다. 그래서 같은 시간 간격마다 줄어드는 위치 에너지와 늘어나는 운동 에너지도 점점 커집니다. 합이 일정해도 각 에너지가 매번 같은 양씩 변하는 것은 아니며, 높이의 절반과 시간의 절반도 다릅니다.

실제 진자나 튀는 공은 왜 처음 높이까지 못 올라가나요?

공기 저항·마찰·충돌로 역학적 에너지의 일부가 열이나 소리 등으로 바뀌거나 주변으로 전달되기 때문입니다. 바닥에 부딪힌 공은 눌린 용수철처럼 찌그러졌다 펴지며 다시 튀어 오르지만, 일부 에너지가 열·소리로 바뀌어 처음 높이에 못 미칩니다. 이때 물체의 역학적 에너지는 줄어도 열·소리와 주변까지 포함한 에너지 전체는 보존되므로, 에너지 보존 법칙은 성립합니다.

핵심 용어

역학적 에너지: 위치 에너지와 운동 에너지의 합
역학적 에너지 보존 법칙: 공기 저항이나 마찰이 없고 외부에서 에너지를 더하거나 빼지 않으면, 운동하는 물체의 역학적 에너지는 일정하게 보존된다는 법칙
에너지 보존 법칙: 에너지는 형태가 바뀌어도 새로 생기거나 없어지지 않으며, 전체 양은 일정하다는 법칙
위치 에너지: 중력에 의한 위치 에너지. 9.8 × 질량(kg) × 높이(m) = 9.8mh
운동 에너지: ½ × 질량(kg) × [속력(m/s)]² = ½mv²
기준면: 높이를 0으로 정한 면. 이 면에서 위치 에너지를 0으로 정한다
진자: 고정된 곳에 추를 매달아 좌우로 흔들리게 한 것
자유 낙하: 정지해 있던 물체가 중력만 받아 떨어지는 운동
일이 0인 경우: 힘의 방향과 물체가 움직이는 방향이 수직이면, 그 힘이 한 일은 0이다
에너지 전환: 한 형태의 에너지가 다른 형태로 바뀌는 것
가상 측정 자료: 계산 연습을 위해 제시한 측정값. 실제로 잰 값이 아니다
h + d = H: 연직으로 떨어질 때 남은 높이 h와 내려온 거리 d의 합은 출발 높이 H

다 풀고 나면

출발 속력과 내려온 높이가 같고 역학적 에너지가 보존되면, 경로가 달라도 도착 속력이 같음을 설명할 수 있다.
마찰 없는 진자가 반대편에서 처음 높이까지 올라가는 까닭을 양끝의 운동 에너지와 역학적 에너지 보존으로 설명할 수 있다.
줄이나 고정 레일이 추와 블록의 에너지를 바꾸지 않는 까닭을 힘과 이동 방향의 관계로 말할 수 있다.
공기 저항이 없을 때 질량이 달라도 같은 높이만큼 낙하한 물체의 속력이 같음을 식으로 보일 수 있다.
도착 속력과 도착 시간을 구별하고, 도착 시간에는 도중의 속력과 거리가 필요함을 설명할 수 있다.
측정한 질량·높이·속력으로 두 에너지와 합을 계산하고, 합이 조금 다를 때 확인할 점을 들 수 있다.
가로축이 높이·내려온 거리·시간인 에너지 그래프를 구별해 읽을 수 있다.
실제 진자와 튀는 공의 역학적 에너지 감소를 계산하고, 역학적 에너지 보존 법칙과 에너지 보존 법칙을 구별할 수 있다.

이렇게 풀면 됩니다

2쪽의 '질문 지도'로 세 묶음의 질문과 이어지는 확인 문제 번호를 먼저 보고, '먼저 꺼내 올 것' 표에서 두 에너지의 식과 역학적 에너지 보존 법칙, 에너지 보존 법칙을 확인합니다. 3쪽의 '조건 칩 범례'에서 A·B·C·실제 운동 칩의 뜻도 익혀 둡니다.
질문을 읽고 내 답을 한 번 말해 본 뒤 '한줄답'과 그림·표를 읽습니다. 비유로 뜻을 잡고, '이 비유는 여기까지만 맞다'와 '헷갈리지 말 것'에서 잘못 받아들이기 쉬운 부분을 확인합니다. 23~24쪽의 탐구는 가상 측정 자료로 두 에너지를 직접 계산해 보고, '실전 연결' 대표 문제는 표의 계산을 가리고 직접 풀어 봅니다.
묶음이 끝날 때마다 확인 문제(17~21쪽 1~18번, 30~33쪽 19~32번, 39~41쪽 33~40번)를 풉니다. 여유가 있으면 42쪽 선택 확장 2문항에도 도전합니다. 45~46쪽 빠른 정답과 47~53쪽 풀이와 오답 점검으로 맞춰 본 뒤 틀린 문제는 해당 질문으로 돌아갑니다.
끝으로 43쪽 '한눈에 정리'의 판단 기준 표와 44쪽 '자주 하는 실수' 표의 바로잡기 칸을 가리고 스스로 말해 봅니다.

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