01 공이 올라갔다 떨어질 때 에너지는 어떻게 바뀔까? · 위치 에너지와 운동 에너지

과학에너지 전환과 보존중334쪽중3 과학 · 에너지 전환과 보존

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중3 과학 「에너지 전환과 보존」 단원의 첫 편으로, 위치 에너지와 운동 에너지를 다루는 학습지입니다. 표지의 물음 '공이 올라갔다 떨어질 때 에너지는 어떻게 바뀔까?'에서 출발해, '가만히 있는 공에도 에너지가 있을까?', '높이는 어디서부터 재야 할까?', '최고점에서 멈추면 모든 에너지가 0일까?', '절반 높이에서는 두 에너지가 항상 같을까?'처럼 학생들이 실제로 헷갈려 하는 질문 8개를 세 묶음(두 에너지, 운동 중 전환, 합과 조건)으로 나누어 하나씩 답합니다. 공은 회전하지 않고 위아래로만 움직이며 공기 저항은 무시한다는 조건, 손을 떠난 뒤부터 다시 손이나 바닥에 닿기 전까지만 비교한다는 범위도 처음에 밝혀 둡니다.

질문마다 '한줄답'을 먼저 보이고 그림, 비교 표, '쉽게 생각하면' 비유와 '이 비유는 여기까지만 맞다', '헷갈리지 말 것'으로 풀어 줍니다. 높은 곳에 정지한 공과 기준면에서 움직이는 공, 줄자의 0을 옮겨 읽는 기준면 비유, 질량·높이·속력을 각각 두 배로 바꾼 비교, 두 칸 저금통에서 동전을 옮기는 비유, 낮아지며 빨라지는 공의 막대 도식, 최고점에서 남는 위치 에너지, 공기 저항과 손이 미는 경우를 견준 그림, 같은 절반 높이에서 출발 상태가 다른 두 공의 비교 등 그림 번호가 12번까지 붙어 있습니다. '실전 연결' 대표 문제 4개가 '기억할 기준'과 함께 실려 있고, 끝에는 공의 세 위치와 두 에너지의 합을 막대로 나타낸 '한눈에 정리'와 '자주 하는 실수' 표가 있습니다.

묶음마다 확인 문제가 있어 모두 40문항이며(1~14번, 15~26번, 27~40번), 같은 에너지의 비교와 기준면을 바꾼 절반 높이를 다루는 선택 확장 2문항이 더 있습니다. 선택형·단위 쓰기·식과 함께 계산하기·표 완성·잘못된 계산 고치기·까닭 서술 등 여러 유형으로 되어 있고, 뒤쪽 29~30쪽에 빠른 정답 표, 31~34쪽에 해설이 있습니다. 선택형 문항에는 틀린 선택지가 왜 틀렸는지, 서술형에는 채점 기준도 함께 적혀 있습니다.

미리보기

실제 학습지의 일부입니다. 누르면 크게 볼 수 있습니다.

높이는 어디서부터 재야 할까 — 같은 공의 두 위치를 기준면 A(바닥)와 기준면 B(바닥에서 1 m)로 나란히 읽는 줄자 비유 그림 · 4쪽

올라가며 줄어든 운동 에너지는 어디로 갈까 — 출발·중간(h/2)·최고점의 공과 운동 칸·위치 칸의 동전 수를 나란히 놓은 두 칸 저금통 그림 · 11쪽

절반 높이에서는 두 에너지가 항상 같을까 — 가만히 놓은 공과 처음부터 아래로 움직인 공의 10 m·5 m 에너지를 막대로 견준 그림과 비교 표 · 20쪽

핵심 정리 · 위치 에너지와 운동 에너지

학습지의 질문 8개 가운데 핵심을 짧게 정리했습니다. 그림·표와 확인 문제는 PDF에 있습니다.

가만히 있는 공에도 에너지가 있나요?

기준면보다 높은 곳에 있는 공은 정지해 있어도 위치 에너지를 가집니다. 높은 곳의 공은 떨어지며 다른 물체를 움직이거나 변형시킬 수 있으므로, 지금 움직이지 않아도 일을 할 수 있기 때문입니다. 정지해 있다는 것은 운동 에너지가 0이라는 뜻일 뿐, 위치 에너지는 따로 살펴봐야 합니다.

위치 에너지와 운동 에너지는 무엇인가요?

위치 에너지(중력에 의한 위치 에너지)는 기준면보다 높은 곳에 있기 때문에 가지는 에너지이고, 운동 에너지는 물체가 움직이기 때문에 가지는 에너지입니다. 에너지는 일을 할 수 있는 능력이며 단위는 J(줄)입니다.

위치 에너지와 운동 에너지는 어떤 식으로 구하나요?

위치 에너지(J) = 9.8 × 질량(kg) × 높이(m) = 9.8mh, 운동 에너지(J) = ½ × 질량(kg) × [속력(m/s)]² = ½mv²입니다. 질량은 kg으로 바꾼 값을, 높이는 정한 기준면부터 잰 값을 넣습니다. 9.8 × 질량 식에는 무게(N)가 아니라 질량을 넣어야 합니다.

위치 에너지를 구할 때 높이는 어디서부터 재나요?

높이를 0으로 정한 기준면부터 잽니다. 줄자의 0 눈금을 바닥에 둘 때와 책상 높이에 둘 때 공의 자리는 그대로인데 읽는 높이만 달라지는 것과 같습니다. 다만 줄자와 달리 기준면은 위치 에너지가 0인 곳까지 함께 정합니다.

기준면을 바꾸면 위치 에너지는 어떻게 되나요?

각 위치의 높이 값과 위치 에너지의 값은 달라지지만, 두 위치 사이의 위치 에너지 차는 같습니다. 높이를 다르게 읽었다고 공이 실제로 움직이거나 속력이 바뀐 것은 아닙니다. 바닥 기준 4 m·2 m인 두 위치를 바닥에서 1 m인 면으로 읽으면 3 m·1 m가 되지만, 높이 차는 둘 다 2 m입니다.

속력이 2배가 되면 운동 에너지도 2배인가요?

아닙니다. 운동 에너지 식에서 속력은 제곱하므로 속력이 2배이면 운동 에너지는 4배가 됩니다. 질량이나 높이는 한 번만 곱하므로 질량이 2배이면 두 에너지가 모두 2배, 높이만 2배이면 위치 에너지만 2배입니다. 제곱은 같은 수를 두 번 곱하는 것이어서 6²은 6 × 2가 아니라 6 × 6입니다.

공을 위로 던지면 올라가는 동안 운동 에너지는 어디로 가나요?

공이 손을 떠난 뒤 올라갈 때는 높이가 커져 위치 에너지가 증가하고, 속력이 작아져 운동 에너지가 감소합니다. 공기 저항이 없으면 감소한 운동 에너지의 양만큼 위치 에너지가 증가하는데, 이것을 운동 에너지가 위치 에너지로 전환된다고 합니다. 두 칸 저금통에서 '운동 칸'의 동전을 '위치 칸'으로 옮겨도 합친 수가 같은 것과 비슷하지만, 에너지는 자리를 옮기는 것이 아니라 형태가 바뀌는 것이어서 '전환'이라고 부릅니다.

공이 떨어질 때는 에너지가 어떻게 바뀌나요?

높이가 낮아져 위치 에너지가 감소하고, 속력이 커져 그만큼 운동 에너지가 증가합니다. 즉 위치 에너지가 운동 에너지로 전환됩니다. 같은 공이 같은 높이를 다시 지나면 두 에너지의 값도 처음 그 높이를 지날 때와 같아서, 올라갈 때와 내려올 때의 속력은 같고 운동 방향만 반대입니다.

최고점에서 공이 멈추면 모든 에너지가 0인가요?

아닙니다. 연직으로 던진 공은 최고점에서 순간적으로 속력이 0이므로 운동 에너지는 0이지만, 기준면보다 높으므로 위치 에너지는 남아 있습니다. 순간적으로 멈춰도 중력은 계속 아래로 작용하므로 공은 곧 내려옵니다. 공기 저항이 없으면 처음의 운동 에너지가 최고점의 위치 에너지로 모두 바뀌므로, 이것으로 최고 높이를 구할 수 있습니다.

역학적 에너지란 무엇이고, 언제 일정한가요?

역학적 에너지는 위치 에너지와 운동 에너지의 합입니다. 공기 저항이나 마찰이 없을 때 운동하는 물체의 역학적 에너지는 일정하게 보존되는데, 이를 역학적 에너지 보존 법칙이라고 합니다. 손이 공을 밀어 올리면 합이 늘어나고, 공기 저항을 받으면 합이 줄어듭니다.

역학적 에너지가 보존되면 운동 에너지도 변하지 않나요?

아닙니다. 보존되는 것은 두 에너지의 합이고, 위치 에너지와 운동 에너지는 각각 변하며 서로 전환될 수 있습니다. 질량 1 kg인 공을 10 m에서 가만히 놓으면 위치 에너지와 운동 에너지는 높이마다 달라지지만, 합은 어느 높이에서나 98 J입니다.

공이 절반 높이에 오면 위치 에너지와 운동 에너지가 항상 같나요?

항상 같지는 않습니다. 가만히 놓은 공은 처음 에너지가 전부 위치 에너지이므로 같은 기준면으로 잰 출발 높이의 절반에서 두 에너지가 같아집니다. 하지만 처음부터 아래로 움직인 공은 처음 운동 에너지도 합에 넣어야 하므로 출발 높이의 절반에서 두 에너지가 같지 않습니다. 위로 던진 공은 출발점을 기준면으로 잡았을 때 최고 높이의 절반에서 두 에너지가 같습니다.

위치 에너지의 값과 감소량은 어떻게 구별하나요?

'얼마인가'는 그 순간의 값이고, '얼마나 줄었나'는 처음 값과 나중 값의 차이입니다. 예를 들어 질량 1 kg인 공이 바닥에서 6 m인 위치에서 2 m인 위치로 내려오면, 나중 위치 에너지는 19.6 J이고 감소량은 58.8 J에서 19.6 J을 뺀 39.2 J입니다.

핵심 용어

에너지: 일을 할 수 있는 능력. 단위는 J(줄)이다
위치 에너지: 중력에 의한 위치 에너지. 기준면보다 높은 곳에 있기 때문에 가지는 에너지로, 9.8 × 질량(kg) × 높이(m) = 9.8mh
운동 에너지: 물체가 움직이기 때문에 가지는 에너지. ½ × 질량(kg) × [속력(m/s)]² = ½mv²
기준면: 높이를 0으로 정한 면. 이 면에서 위치 에너지를 0으로 정한다
질량과 무게: 질량의 단위는 kg, 무게의 단위는 N. 무게(N) = 9.8 × 질량(kg)
속력: 단위 시간 동안 이동한 거리. 단위는 m/s
연직 위 방향: 중력과 반대인 방향. 똑바로 위쪽
에너지 전환: 한 형태의 에너지가 다른 형태로 바뀌는 것
역학적 에너지: 이 편에서 다루는 공의 위치 에너지와 운동 에너지의 합
역학적 에너지 보존 법칙: 공기 저항이나 마찰이 없을 때 운동하는 물체의 역학적 에너지는 일정하게 보존된다는 법칙
최고점: 연직 위로 던진 공이 가장 높이 올라간 곳. 순간적으로 속력이 0이어서 운동 에너지가 0이다
감소량·증가량: 처음 값과 나중 값의 차이. 그 순간의 값과 구별한다

다 풀고 나면

정지한 물체도 기준면보다 높은 곳에 있으면 위치 에너지를 가짐을 설명할 수 있다.
위치 에너지 9.8mh와 운동 에너지 ½mv²를 단위에 맞게 값을 넣어 계산할 수 있다.
기준면을 바꾸면 위치 에너지의 값은 달라져도 두 위치 사이의 차는 같음을 설명할 수 있다.
질량·높이·속력이 2배가 될 때 두 에너지가 각각 몇 배가 되는지 비교할 수 있다.
공이 올라갈 때와 떨어질 때의 에너지 전환 방향을 말하고, 최고점에서 남는 에너지를 설명할 수 있다.
역학적 에너지가 일정할 조건을 알고, 처음 에너지의 합으로 다른 높이의 두 에너지를 구할 수 있다.
절반 높이에서 두 에너지가 같아지려면 기준면·출발 상태·보존 조건을 확인해야 함을 설명할 수 있다.

이렇게 풀면 됩니다

2쪽의 '질문 지도'로 세 묶음의 질문과 이어지는 확인 문제 번호를 먼저 보고, '먼저 꺼내 올 것' 표에서 질량과 무게, 속력, 에너지의 단위와 두 에너지의 식을 확인합니다.
질문을 읽고 내 답을 한 번 말해 본 뒤 '한줄답'과 그림·표를 읽습니다. '쉽게 생각하면'의 줄자·저금통 비유로 뜻을 잡고, '이 비유는 여기까지만 맞다'와 '헷갈리지 말 것'에서 잘못 받아들이기 쉬운 부분을 확인합니다. '실전 연결' 대표 문제는 표의 계산을 가리고 직접 풀어 봅니다.
묶음이 끝날 때마다 확인 문제(7~10쪽 1~14번, 15~17쪽 15~26번, 21~25쪽 27~40번)를 풉니다. 여유가 있으면 25~26쪽 선택 확장 2문항에도 도전합니다. 29~30쪽 빠른 정답과 31~34쪽 해설로 맞춰 본 뒤 틀린 문제는 해당 질문으로 돌아갑니다.
끝으로 27쪽 '한눈에 정리'의 막대 그림과 판단 기준 표, 28쪽 '자주 하는 실수' 표의 바로잡기 칸을 가리고 스스로 말해 봅니다.

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