02 별의 밝기는 무엇으로 비교할까?

과학별과 우주중239쪽중2 과학 · 별과 우주

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이 자료는

중2 과학 「별과 우주」의 두 번째 자료로, 별의 밝기를 무엇으로 비교하는지 다루는 문제 유형 학습지입니다. 01편에서 배운 별까지의 거리를 이어받아, 문제를 네 가지 유형으로 나누고 유형마다 하나의 물음을 걸었습니다. 같은 별도 멀어지면 왜 어둡게 보일까, 등급 숫자가 작은데 왜 더 밝을까, 겉보기 등급과 절대 등급은 무엇이 다를까, 두 등급으로 별까지의 거리를 어떻게 판단할까의 순서로, 도착한 빛과 별 자체의 빛을 구별하는 데서 등급 읽기, 같은 거리에서 비교하기, 거리 판단으로 이어집니다. 겉보기 밝기와 실제 밝기의 뜻, 별빛이 오는 도중에 흡수되거나 가려지지 않는다는 조건을 담은 '이 편의 약속'도 처음에 밝혀 둡니다.

유형마다 '대표문제 → 질문으로 이해하기 → 꼭 기억할 지식과 주의할 점 → 대표문제 풀이 → 적용 문제' 순서로 되어 있습니다. '5등급 차이는 밝기 5배 차이일까?', '절대 등급은 왜 모든 별을 10 pc에 놓고 비교할까?', 'm − M이 5이면 왜 100 pc일까?'처럼 학생이 헷갈려 하는 질문 14개에 한 줄 답과 설명이 붙어 있고, 질문마다 '틀린 생각'과 '바른 문장'을 나란히 놓아 흔한 오해를 바로잡습니다. 분무기로 뿌린 물감, 가까운 촛불과 먼 등대, 반으로 접는 종이 같은 비유와 비유의 한계도 들어 있습니다. 거리에 따라 같은 전구의 빛이 관측 창에 도착하는 양을 비교한 그림, 거리 r·2r·3r에서 빛이 1칸·4칸·9칸으로 퍼지는 그림, 등급 수직선과 '5칸 = 정확히 100배' 그림, 별 100개의 빛을 합친 그림, 10 pc에 놓았을 때를 비교한 그림, 10 pc 기준 원과 m − M 거리 눈금 그림이 실려 있고, 끝에는 '한눈에 정리'가 있습니다.

문제는 대표문제 4개, 유형별 적용 문제 22개, 여러 유형을 섞은 통합 확인 8개로 모두 34문항입니다. O/X와 틀린 문장 고치기, 표 읽기, 밝기 배수와 등급·거리 계산, 판단 칸 채우기, 잘못된 풀이 바로잡기 같은 서술형 문항이 섞여 있고, 01편의 d = 1/p로 구한 거리와 m − M으로 구한 거리를 맞춰 보는 문항도 있습니다. 32쪽부터 빠른 정답과 문항별 해설, 선택지별 풀이, 서술형 인정 범위가 있고, 문항마다 '다시 볼 질문'이 적혀 있습니다.

미리보기

실제 학습지의 일부입니다. 누르면 크게 볼 수 있습니다.

거리 2배, 빛이 퍼지는 넓이는 4배 — 광원에서 퍼지는 빛이 거리 r·2r·3r에서 1칸·4칸·9칸을 비추고 한 칸의 빛이 1·1/4·1/9이 되는 그림과 '거리 2배 → 가로·세로 각각 2배 → 퍼지는 넓이 4배 → 한 칸에 도착하는 빛 1/4' 흐름 · 4쪽

같은 10 pc에서 본다고 가정하면? — 현재 지구에서 볼 때 X가 더 밝아 보이지만 둘 다 10 pc에 놓으면 Y가 더 밝은 가상 별 X·Y 비교 그림과 겉보기 등급·절대 등급의 기준을 비교한 표 · 17쪽

10 pc 기준 원으로 거리 판단하기 — 지구를 중심으로 반지름 10 pc 원 안·위·밖에 놓인 별을 m < M, m = M, m > M과 m − M의 부호로 나타낸 그림과 통합 표 · 22쪽

핵심 정리 · 별의 밝기

학습지의 설명 질문 14개 가운데 핵심을 짧게 정리했습니다. 그림·표와 34문항은 PDF에 있습니다.

'밝게 보인다'와 '실제로 밝다'는 같은 말인가요?

다릅니다. 밝게 보이는 까닭은 별 자체가 많은 빛을 내기 때문일 수도 있고, 별이 가깝기 때문일 수도 있습니다. 지구에서 보이는 밝기를 겉보기 밝기, 거리의 영향을 빼고 본 별 자체의 밝기를 실제 밝기라고 합니다. 겉보기 밝기에는 실제 밝기와 거리가 함께 영향을 줍니다.

같은 별의 빛인데 멀리 가면 왜 어둡게 보이나요?

별빛이 퍼지는 넓이가 커져, 같은 넓이에 도착하는 빛의 양이 줄어들기 때문입니다. 거리 r에서 한 칸을 비추던 빛은 거리 2r에서 네 칸, 3r에서 아홉 칸으로 퍼집니다. 분무기로 같은 양의 물감을 멀리서 뿌리면 넓은 곳에 옅게 묻는 것과 같습니다. 별이 우리 쪽으로 빛을 덜 내보내는 것이 아닙니다.

거리와 겉보기 밝기는 어떤 관계인가요?

실제 밝기가 같으면 겉보기 밝기는 거리의 제곱에 반비례합니다. 거리가 2배이면 밝기는 1/4, 3배이면 1/9, 10배이면 1/100이고, 거리가 1/2이면 밝기는 4배입니다. 거리의 배수를 제곱한 뒤 역수로 바꾸면 겉보기 밝기의 배수가 되므로, 거리가 3배일 때 밝기를 1/3로 계산하면 틀립니다.

서로 다른 별도 거리만으로 밝기를 비교할 수 있나요?

실제 밝기가 같다는 조건이 있어야 거리만으로 비교할 수 있습니다. 바로 앞의 촛불이 먼 등대보다 밝아 보여도 등대가 훨씬 많은 빛을 내는 것과 같습니다. 예를 들어 실제 밝기가 4배이고 거리가 2배인 별은 두 영향이 함께 작용해 4 × 1/4 = 1배, 곧 같은 밝기로 보입니다.

별의 등급은 왜 숫자가 작을수록 밝나요?

옛날에 맨눈으로 밝게 보이는 별을 1등급, 겨우 보이는 별을 6등급으로 나누어 부른 데서 시작했기 때문입니다. 지금은 1등급보다 밝은 0등급·음수 등급과 6등급보다 어두운 별의 등급도 쓰고, 소수로도 나타냅니다. 음수 등급도 수직선에서 비교하므로 −2등급 별이 1등급 별보다 밝습니다.

5등급 차이는 밝기 몇 배 차이인가요?

5등급 차이는 밝기 100배 차이이며, 1등급 차이는 약 2.5배입니다. 등급 한 단계마다 같은 배수를 곱하므로 5배가 아닙니다. 1등급 차이의 정확한 밝기 비는 약 2.512이고, 5등급 차이는 100배, 10등급 차이는 100 × 100 = 10,000배를 씁니다. 등급 숫자를 나누지 말고 두 등급의 차이를 구해 밝기 배수를 찾습니다.

같은 등급의 별 여러 개의 빛을 합치면 몇 등급이 되나요?

밝기를 더하며 등급 숫자를 더하지 않습니다. 같은 밝기의 별 100개의 빛을 합치면 하나의 100배 밝기이므로 등급 숫자가 5 작아집니다. 이것은 각각의 별이 그 등급으로 변했다는 뜻이 아니라, 모아 받은 빛의 총량을 비교한 것입니다.

겉보기 등급으로 무엇을 알 수 있나요?

겉보기 등급(m)은 지구에서 보이는 별의 밝기를 등급으로 나타낸 것으로, 현재 보이는 밝기의 순서를 알려 줍니다. 겉보기 등급이 작을수록 지구에서 더 밝게 보입니다. 그러나 그 별이 실제로 많은 빛을 내는지, 가까워서 밝게 보이는지는 겉보기 등급 하나만으로 구별할 수 없습니다.

절대 등급은 무엇이고 왜 10 pc를 기준으로 하나요?

절대 등급(M)은 별이 지구에서 10 pc 거리에 있다고 가정했을 때의 밝기를 등급으로 나타낸 것입니다. 거리를 같게 하여 거리 때문에 생기는 밝기 차이를 없애고 별의 실제 밝기를 비교하기 위해서입니다. 실제로 별을 옮기는 것이 아니며, 10 pc는 약 32.6광년으로 10광년과 다릅니다. 절대 등급도 작을수록 실제 밝기가 큽니다.

밝게 보이는 순서와 실제 밝기 순서가 달라도 되나요?

거리가 다르면 달라질 수 있습니다. 지구에서 밝게 보이는 별은 겉보기 등급이 가장 작은 별이고, 실제로 밝은 별은 절대 등급이 가장 작은 별입니다. 무슨 밝기를 묻는지에 따라 표에서 읽을 열이 달라지므로, 두 순서가 다르게 나와도 표가 잘못된 것이 아닙니다.

겉보기 등급과 절대 등급이 같으면 별은 어디에 있나요?

지구에서 10 pc 거리에 있습니다. m < M이면 현재가 10 pc에서보다 더 밝게 보이므로 10 pc보다 가깝고, m > M이면 더 어둡게 보이므로 10 pc보다 멉니다. 한 별의 두 등급 비교는 그 별의 실제 밝기가 아니라 현재 거리와 기준 거리 10 pc를 비교하는 데 씁니다.

m − M으로 별까지의 거리를 어떻게 비교하나요?

겉보기 등급(m)에서 절대 등급(M)을 뺀 값이 클수록 멉니다. m − M은 각 별을 그 별 자신의 10 pc 기준과 비교한 값이므로 실제 밝기가 다른 별끼리도 거리 비교에 쓸 수 있습니다. 빼는 순서를 지키고 부호를 없애지 않아야 하며, −4를 4로 바꾸어 비교하면 순서가 틀어집니다.

m − M이 5이면 왜 100 pc인가요?

m − M이 5이면 현재 밝기가 10 pc에서의 1/100이고, 밝기가 1/100이면 거리는 10배이므로 10 pc의 10배인 100 pc입니다. 밝기가 1/100이라고 거리를 100배로 잡으면 틀립니다. 같은 방법으로 m − M이 −5, 0, 5, 10이면 거리는 1, 10, 100, 1,000 pc입니다.

별이 멀어지면 겉보기 등급과 절대 등급이 모두 바뀌나요?

별 자체가 변하지 않으면 겉보기 등급만 달라지고 절대 등급은 그대로입니다. 같은 별이 10배 멀어지면 겉보기 밝기는 1/100이 되어 겉보기 등급의 숫자가 5 커집니다. 전구를 뒤로 옮겨도 전구 자체의 성능이 낮아지지 않는 것과 같습니다.

핵심 용어

겉보기 밝기: 지구에서 보이는 밝기. 같은 시간 동안 같은 넓이에 도착하는 별빛의 양으로 비교
실제 밝기: 거리의 영향을 빼고 본 별 자체의 밝기. 별 자체가 변하지 않으면 거리가 달라져도 그대로
거리의 제곱에 반비례: 실제 밝기가 같을 때 거리와 겉보기 밝기의 관계. 거리 2배이면 밝기 1/4
등급: 별의 밝기를 나타내는 숫자. 작을수록 밝고 0·음수·소수 등급도 있음
등급 차이와 밝기 비: 5등급 차이는 밝기 100배, 1등급 차이는 약 2.5배(정확히는 약 2.512)
겉보기 등급(m): 지구에서 보이는 별의 밝기를 등급으로 나타낸 것
절대 등급(M): 별이 지구에서 10 pc 거리에 있다고 가정했을 때의 밝기를 등급으로 나타낸 것. 실제 밝기 비교에 씀
기준 거리 10 pc: 절대 등급을 정하는 거리. 약 32.6광년이며 10광년과 다름
m − M: 겉보기 등급에서 절대 등급을 뺀 값. 부호를 포함한 값이 클수록 멂
m < M / m = M / m > M: 각각 10 pc보다 가까움 / 10 pc / 10 pc보다 멂
pc(파섹): 01편에서 배운 거리 단위. 연주 시차가 1″인 별까지의 거리
d = 1/p: 01편에서 배운 연주 시차 p(″)와 거리 d(pc)의 관계. m − M으로 구한 거리와 맞춰 볼 수 있음

다 풀고 나면

겉보기 밝기와 실제 밝기의 뜻을 구별하고, 겉보기 밝기에 실제 밝기와 거리가 함께 영향을 준다는 것을 설명할 수 있다.
별빛이 퍼지는 넓이로 겉보기 밝기가 거리의 제곱에 반비례하는 까닭을 설명하고 밝기 배수를 구할 수 있다.
등급 숫자가 작을수록 밝다는 것을 알고, 5등급 차이가 밝기 100배 차이임을 이용해 밝기 배수와 등급을 서로 바꿀 수 있다.
여러 별의 빛을 합칠 때 밝기를 더한 뒤 등급 차이로 바꿀 수 있다.
겉보기 등급과 절대 등급의 뜻과 기준을 구별하고, 묻는 밝기에 맞는 등급으로 별을 비교할 수 있다.
m과 M을 비교하거나 m − M을 계산하여 별이 10 pc보다 가까운지 먼지 판단하고 거리를 구할 수 있다.
별까지의 거리가 달라질 때 겉보기 등급은 바뀌고 절대 등급은 그대로인 까닭을 설명할 수 있다.

이렇게 풀면 됩니다

1쪽 '이 편에서 답할 네 가지 질문'에서 네 유형과 '이 편의 약속'을 확인합니다. 유형마다 맨 앞의 대표문제(2·8·15·21쪽)를 먼저 풀어 봅니다.
'질문으로 이해하기'의 질문을 읽고 내 답을 말해 본 뒤 한 줄 답과 설명, 그림·표를 읽습니다. '틀린 생각'과 '바른 문장'을 견주어 보고, '꼭 기억할 지식과 주의할 점'과 대표문제 풀이의 판단 순서로 내 풀이를 점검합니다.
유형별 '적용 문제'를 같은 방법으로 풉니다. 28쪽 '한눈에 정리'로 무엇을 묻는지에 따라 읽을 값, 계산 3칸 틀, '작다'의 두 뜻을 정리한 뒤 29~31쪽 '통합 확인' 8문항(문항 27~34)을 풉니다.
32쪽부터의 정답과 해설로 맞춰 봅니다. 틀린 문항은 해설 끝의 '다시 볼 질문'으로 돌아가 질문과 설명을 다시 읽습니다.

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