01 별까지의 거리는 어떻게 알아낼까? · 시차와 연주시차, 별의 거리

과학별과 우주 · 중3중331쪽중3 과학 · 별과 우주

PDF 열기 새 창에서 열립니다. 인쇄하거나 저장해서 쓰세요. 정답·해설이 뒤쪽에 함께 있습니다.

이 자료는

중3 과학 「별과 우주」에서 '별까지의 거리를 어떻게 알아내는지'를 다루는 질문형 학습지입니다. 가까운 연필을 한쪽 눈씩 번갈아 보는 실험에서 출발해 시차, 지구 공전과 6개월 간격 관측, 연주시차, 파섹과 광년, 아주 작은 연주시차의 해석까지 차례로 이어 갑니다. '연필을 움직이지 않았는데 왜 옮겨 보일까?', '가까운 물체의 시차는 왜 더 클까?', '연주시차는 왜 6개월 간격 시차의 절반일까?', '광년과 파섹은 무엇이 다를까?', '연주시차가 너무 작으면 거리를 구할 수 없을까?'처럼 학생들이 헷갈려 하는 질문 Q1~Q7에 하나씩 답합니다.

2쪽 '질문 지도'에는 질문마다 '먼저 구별할 것'이, '한눈에 보는 길'에는 시차 → 지구 공전 → 연주시차 → 거리(pc) → 광년으로 이어지는 흐름이, '이 자료의 약속'에는 공전 궤도를 원으로 보고 별과 배경별은 움직이지 않는다고 보는 등의 전제가 정리되어 있습니다. 질문마다 '한줄답'과 '생활 속 예' 또는 '비유'(회전목마에서 가로등 보기, 지름 대신 반지름, 멀어지는 친구, 걸어서 10분 거리, 1 mm 눈금 자로 머리카락 재기)가 붙고, '비유의 한계'와 틀린 문장·바른 문장을 나란히 둔 '주의'로 흔한 오해를 고칩니다. 관측점에 따라 연필이 달리 보이는 그림, 같은 관측점 간격에서 가까운 물체와 먼 물체의 시차 비교, 반 바퀴·한 바퀴 회전목마, 6개월 뒤와 1년 뒤의 별 사진 비교, 2p와 p를 표시한 연주시차 그림, 반으로 접은 삼각형, 거리와 연주시차의 반비례 그래프, 1광년과 1 pc 막대 비교, 주어진 값에서 출발하는 계산의 연결 도식 등 그림 13개가 실려 있습니다.

문제는 확인 문제 24개(1~24, 객관식 12개·서답형 12개)와 6개월 간격 시차 → 연주시차 → pc → 광년을 잇는 대표 문제 3개, 선택 문제 2개로 이루어집니다. 25쪽에 대표 문제 풀이와 객관식 빠른 정답, 26쪽에 서답형과 선택 문제의 빠른 정답이 있고, 26~31쪽 '풀이와 오답인 이유'에서 계산 과정, 선택지마다 틀린 까닭, 서답형의 채점 기준을 확인할 수 있습니다.

미리보기

실제 학습지의 일부입니다. 누르면 크게 볼 수 있습니다.

관측점을 바꾸면 같은 물체도 달리 보인다 — 벽돌무늬의 먼 배경 앞에 고정된 연필을 관측점 A·B에서 바라본 두 선이 연필에서 엇갈려 배경의 'A에서 본 위치'와 'B에서 본 위치'로 갈리고 그 사이 각을 '시차'로 표시한 그림과, 연필 실험의 왼쪽 눈/오른쪽 눈·가까운 연필·먼 벽의 무늬·두 눈 사이 간격을 별 관측의 6개월 간격 두 지구 위치 A/B·가까운 별 S·아주 먼 배경별·공전 궤도 양 끝 사이 간격(2 AU)에 대응시킨 표 · 3쪽

연주시차는 6개월 간격 시차의 절반 — 태양을 사이에 둔 공전 궤도 양 끝의 지구 A·B에서 같은 별 S를 지나 훨씬 먼 배경별 쪽으로 뻗은 두 선, 별 S에서 본 두 지구 사이 각 2p와 태양 쪽 가운데 선과 한쪽 지구 사이 각 p, 태양–지구 1 AU 두 칸과 거리 r(태양~S)을 표시한 그림 · 11쪽

pc와 광년은 둘 다 거리, 1 pc가 더 길다 — 같은 축척으로 1광년 막대와 '1 pc ≈ 3.26광년' 막대(1·1·1과 0.26광년)를 견준 그림(1광년 ≈ 6만 3천 AU)과, 6개월 간격 시차(2p) → ÷2 → 연주시차 p(″) → 1÷p → 거리 r(pc) → ×3.26 → 거리(광년)의 윗줄과 ×2·1÷r·÷3.26의 아랫줄로 계산 방향을 이은 '주어진 값에서 출발하는 계산의 연결' 도식 · 19쪽

핵심 정리 · 시차와 연주시차, 별의 거리

학습지의 질문 Q1~Q7 가운데 핵심을 짧게 정리했습니다. 그림·표와 확인 문제 24개, 대표 문제·선택 문제는 PDF에 있습니다.

시차란 무엇이고, 연필을 움직이지 않았는데 왜 옮겨 보이나요?

연필이 움직인 것이 아니라 서로 다른 위치에서 바라보는 방향이 달라졌기 때문입니다. 왼쪽 눈과 오른쪽 눈은 위치가 다른 관측점이고, 두 관측점에서 물체로 향하는 두 선이 물체에서 만날 때 그 두 방향이 이루는 각도가 시차입니다. 달라진 것은 관측자의 위치와 보는 방향, 배경에 대한 겉보기 위치이고 물체의 실제 위치는 그대로입니다. 배경도 가까이 있으면 함께 달라질 수 있으므로, 별은 훨씬 먼 배경별을 기준으로 위치를 비교합니다.

가까운 물체일수록 시차가 큰 까닭은 무엇인가요?

관측점 사이의 간격이 같으면 가까운 물체를 향한 두 방향이 더 크게 벌어지기 때문입니다. 물체를 더 멀리 놓으면 두 관측점에서 향하는 선이 점점 나란해져 시차가 작아집니다. 다만 관측점 사이의 간격을 넓혀도 시차가 커지므로, 시차로 거리를 비교하려면 관측점 간격과 방향을 같게 맞춰야 합니다. 두 조건을 함께 바꾸면 어느 조건의 효과인지 나눠 판단하기 어렵습니다.

별의 시차는 어떻게 관측하나요? 1년 뒤 위치가 같으면 연주시차가 0인가요?

지구가 태양 주위를 공전하므로 6개월 뒤에는 공전 궤도의 반대편에서 별을 볼 수 있고, 가까운 별은 먼 배경별에 대해 다른 쪽으로 보입니다. 1년 뒤에는 지구가 같은 자리로 돌아오므로 별도 처음과 같게 보입니다. 회전목마를 타고 반 바퀴 돌면 가로등이 산에 대해 달리 보이고 한 바퀴 돌면 처음과 같아지는 것과 같습니다. 1년 뒤 위치가 같은 것은 지구가 제자리로 돌아왔기 때문이므로, 그것만으로 연주시차가 0이라고 할 수 없습니다.

연주시차는 왜 6개월 간격으로 측정한 시차의 절반인가요?

6개월 간격의 두 지구 A·B는 태양을 사이에 둔 공전 궤도의 양 끝으로 2 AU 떨어져 있고, 별 S에서 본 두 지구 사이의 각(∠ASB)이 6개월 간격으로 측정한 시차 2p입니다. 연주시차 p는 태양–지구 거리 1 AU를 기준으로, 별 S에서 태양 쪽을 향하는 가운데 선과 한쪽 지구를 향하는 선 사이의 각도입니다. 공전 궤도의 지름 양 끝에서 본 각이 2p, 반지름 양 끝에서 본 각이 p인 셈입니다.

‘6개월’을 절반으로 나누는 것이 아니라 6개월 간격으로 측정한 시차를 절반으로 나눕니다. 연주시차라고 주어진 값은 다시 2로 나누지 않고, 연주시차가 주어졌다면 6개월 간격 시차는 그 2배입니다.

연주시차로 별까지의 거리를 어떻게 구하나요? 파섹은 무슨 뜻인가요?

연주시차가 1″인 별까지의 거리를 1 pc(파섹)라고 하며, 파섹은 parallax(시차)와 second(초)를 합친 이름입니다. 연주시차를 초(″)로, 거리를 파섹(pc)으로 나타내면 거리 수치는 연주시차 수치의 역수여서 r(pc) = 1 ÷ p(″)입니다. 거리가 2배, 3배, 4배가 되면 연주시차는 1/2배, 1/3배, 1/4배가 되는 반비례 관계이므로 연주시차가 큰 별일수록 가깝습니다. 연주시차는 모든 별에서 같은 기준(1 AU)으로 정한 각도라서 연주시차끼리 바로 비교할 수 있습니다.

″(초)와 광년은 시간 단위 아닌가요?

아닙니다. ′는 ‘분(각분)’, ″는 ‘초’라고 읽는 각도 단위로, 1° = 60′, 1′ = 60″, 1° = 3600″입니다. 0.2″는 아주 작은 각도이며 0.2초 동안 관찰했다는 뜻이 아니고, 시간의 초는 s로 씁니다. 광년도 ‘빛이 진공에서 1년 동안 가는 거리’로 약 9.46 × 10¹² km인 거리 단위입니다. “걸어서 10분 거리”의 ‘10분’이 거리를 알려 주듯, 광년의 ‘년’은 정의에 시간을 쓴 것일 뿐입니다.

광년과 파섹은 무엇이 다르고, 어떻게 바꾸나요?

AU·광년·pc는 모두 거리 단위지만 크기가 다릅니다. AU(천문단위)는 지구와 태양 사이의 평균 거리로 약 1억 5000만 km, 1광년은 약 6만 3천 AU이며, 1 pc는 약 3.26광년으로 1광년보다 깁니다. pc를 광년으로 바꿀 때는 3.26을 곱하고, 광년을 pc로 바꿀 때는 3.26으로 나눕니다. 광년으로 적힌 거리는 pc로 바꾼 뒤에 r(pc) = 1 ÷ p(″) 식에 넣습니다.

연주시차가 0.00″로 기록되면 거리가 0이거나 끝없이 먼 건가요?

아닙니다. 0.00″는 장비가 연주시차를 구별하지 못했다는 표시이거나 작은 값을 반올림한 결과일 수 있으며, 실제 연주시차가 0이라는 뜻이 아닙니다. 그대로 r = 1 ÷ p에 넣으면 1 ÷ 0이 되어 계산할 수 없으므로 ‘거리 0’이나 ‘끝없이 멀다’로 해석하지 않습니다. 1 mm 눈금 자로 머리카락을 재면 ‘0 mm’로 나올 수 있어도 굵기가 0은 아닌 것과 같습니다. 별이 멀수록 연주시차가 작아 정밀한 장비가 필요하므로, 연주시차는 비교적 가까운 별의 거리를 구할 때 쓰고 더 먼 별은 다른 방법으로 거리를 구합니다.

핵심 용어

시차: 서로 다른 관측점에서 같은 물체를 볼 때 두 방향이 이루는 각도
관측점: 물체를 바라보는 위치(연필 실험의 두 눈, 별 관측의 지구 위치 A·B)
겉보기 위치: 먼 배경에 대해 물체가 보이는 위치 — 관측점이 바뀌면 실제 위치가 그대로여도 달라짐
공전 궤도의 양 끝: 6개월 간격으로 지구가 놓이는 반대편 두 위치(A·B), 사이 거리 2 AU
6개월 간격 시차(2p): 공전 궤도 양 끝 A·B에서 측정한 시차, 곧 별 S에서 본 두 지구 사이의 각 ∠ASB
연주시차(p): 태양–지구 거리 1 AU를 기준으로 정한 각도로, 6개월 간격으로 측정한 시차의 절반
각분(′)·각초(″): 아주 작은 각도의 단위 — 1° = 60′, 1′ = 60″, 1° = 3600″
AU(천문단위): 지구와 태양 사이의 평균 거리, 약 1억 5000만 km
광년: 빛이 진공에서 1년 동안 간 거리, 약 9.46 × 10¹² km
파섹(pc): 연주시차 1″에 해당하는 거리, 1 pc ≈ 3.26광년
r(pc) = 1 ÷ p(″): pc로 나타낸 거리 수치와 ″로 나타낸 연주시차 수치는 서로 역수
반비례: 한쪽이 2배, 3배, 4배가 되면 다른 쪽은 1/2배, 1/3배, 1/4배가 되는 관계

다 풀고 나면

관측점이 바뀌면 물체를 보는 방향이 달라져 시차가 생김을 설명하고, 관측점 간격과 방향을 같게 맞춘 조건에서 시차로 거리를 비교할 수 있다.
지구가 공전하여 6개월 뒤에는 공전 궤도 반대편, 1년 뒤에는 제자리에서 별을 본다는 것으로 별의 겉보기 위치 변화를 설명할 수 있다.
6개월 간격으로 측정한 시차(2p)와 연주시차(p)를 구별하고, 주어진 값에 따라 절반 또는 2배로 바꿀 수 있다.
r(pc) = 1 ÷ p(″)로 별까지의 거리와 연주시차를 서로 구하고, 반비례 관계로 별의 거리를 비교하며 pc와 광년을 3.26으로 환산할 수 있다.
″는 각도, 광년·pc·AU는 거리 단위임을 구별하고, 0.00″로 기록된 연주시차의 뜻과 연주시차법의 한계를 설명할 수 있다.

이렇게 풀면 됩니다

2쪽 '질문 지도'·'한눈에 보는 길'·'이 자료의 약속'으로 흐름과 전제를 먼저 확인한 뒤 2~6쪽 Q1·Q2를 읽습니다. 3쪽 그림 1과 대응 표, 6쪽 그림 3으로 시차와 거리의 관계를 잡고, 6~7쪽 '아주 작은 각도의 단위'를 익힌 다음 7~8쪽 확인 문제 1~6을 풉니다.
8~13쪽 Q3·Q4에서 9쪽 그림 4(회전목마), 10쪽 그림 5, 11쪽 그림 6, 12쪽 그림 7로 6개월 간격 시차와 연주시차를 구별합니다. 13쪽 '발문에 주어진 말' 표를 보고 대표 문제 1을 먼저 풀어 본 뒤 13~15쪽 확인 문제 7~14를 풉니다.
15~19쪽 Q5·Q6에서 거리 식과 16쪽 반비례 표, 17쪽 그림 9, 19쪽 그림 10·11을 따라가며 17쪽 대표 문제 2와 20쪽 대표 문제 3을 풀고, 20~22쪽 확인 문제 15~22를 풉니다. 22~23쪽 Q7을 읽은 뒤 23쪽 확인 문제 23·24와 24쪽 선택 문제 1·2를 풀고, '제목 질문에 대한 답'으로 정리합니다.
25쪽 대표 문제 풀이와 객관식 빠른 정답, 26쪽 서답형·선택 문제 빠른 정답으로 채점한 뒤 26~31쪽 '풀이와 오답인 이유'에서 선택지마다 틀린 까닭과 채점 기준을 확인합니다. 틀린 계산은 '6개월 간격 시차인가 연주시차인가', '거리가 pc인가 광년인가'부터 다시 따져 봅니다.

PDF 열기

이 자료에 의견 보내기

틀린 곳을 찾았거나, 궁금한 점, 다음에 나왔으면 하는 자료가 있으면 알려 주세요. 보낸 내용은 공개되지 않고 선생님만 읽습니다.