08 저항의 직렬연결과 병렬연결

과학전기와 자기중270쪽중2 과학 · 전기와 자기

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이 자료는

중2 과학 「전기와 자기」 가운데 저항의 직렬연결과 병렬연결을 다루는 문제 유형 학습지입니다. '전류의 길을 읽고, 각 부분의 전압과 전류를 구하려면?'이라는 물음 아래 문제를 여섯 가지 유형으로 나누었습니다. 유형은 도선의 연결 관계와 측정 위치 판단하기, 직렬연결의 전류·전압·전체 저항 연결하기, 병렬연결의 가지 전류와 전체 저항 구하기, 스위치와 전구의 변화 판단하기, 표·그래프에서 연결 방식 추론하기, 직렬과 병렬이 섞인 회로 풀기(확장)입니다.

유형마다 '대표문제부터 풀기 → 질문으로 이해하기 → 꼭 기억할 것·주의할 것 → 대표문제 풀이 → 조건과 묻는 대상을 바꾸어 적용하기' 순서로 되어 있습니다. '그림에서 나란히 놓인 저항은 모두 병렬일까?', '저항을 더 연결했는데 왜 전체 저항이 작아질까?' 같은 설명 질문 Q01~Q24마다 한 줄 답과 '보여 주기', '자주 하는 실수'가 붙어 있고, 연결점·가지·공통 도선을 표시한 회로도, 여러 저항을 저항 하나로 바꾸는 그림, 스위치 위치에 따른 전구의 켜짐·꺼짐, 축을 바꾼 전압·전류 그래프, 혼합 회로에서 먼저 묶을 곳을 찾는 그림이 들어 있습니다.

문제는 대표문제 6개, 유형 연습 30개, 혼합 문제 12개로 모두 48문항입니다. 유형 6과 혼합 문항 46은 단순 혼합 연결을 다루는 확장이어서 학교에서 다루지 않았다면 건너뛰어도 된다고 안내되어 있습니다. 53~54쪽에 직렬연결과 병렬연결을 견주는 '한눈에 정리'가 있고, 55쪽부터 빠른 정답과 문항별 해설, 서술형 채점 요소가 있습니다.

미리보기

실제 학습지의 일부입니다. 누르면 크게 볼 수 있습니다.

연결점·가지·공통 도선과 전류 — 0.8 A가 0.3 A와 0.5 A로 나뉘었다 다시 합쳐지는 병렬 회로도와 낱말 표 · 3쪽

직렬연결의 전체 저항은 왜 더할까? — 두 저항을 같은 전체 전류가 흐르는 저항 하나로 바꾸는 회로도 · 12쪽

저항이 세 개면 모두 더하면 될까? — 먼저 병렬로 묶기·먼저 직렬로 묶기를 견준 혼합 회로 그림 · 40쪽

핵심 정리 · 저항의 직렬연결과 병렬연결

학습지의 설명 질문 Q01~Q24 가운데 핵심을 짧게 정리했습니다. 회로 그림·표와 48문항은 PDF에 있습니다.

직렬연결과 병렬연결은 어떻게 구별하나요?

저항이 그려진 위치가 아니라 양 끝이 어디에 연결되어 있는지를 확인합니다. 직렬연결은 한 줄로 차례로 연결되어 전류의 길이 한 갈래이고, 병렬연결은 같은 두 연결점 사이에 각각 연결되어 전류의 길이 여러 갈래입니다. 한쪽 끝끼리, 다른 쪽 끝끼리 부품을 거치지 않고 도선만으로 이어지면 병렬연결입니다. 나란히 그려져 있다고 해서 병렬연결인 것은 아닙니다.

병렬연결에서 전류가 갈라지면 전체 전류는 어떻게 구하나요?

한 연결점으로 들어오는 전류의 합은 나가는 전류의 합과 같으므로, 전체 전류는 가지 전류의 합입니다. 예를 들어 두 가지에 0.3 A와 0.5 A가 흐르면 갈라지기 전과 합쳐진 뒤의 공통 도선에는 0.8 A가 흐릅니다. 가지가 둘이라고 전류가 항상 절반씩 나뉘는 것은 아니며, 각 가지의 저항값이 같을 때만 똑같이 나뉩니다.

전류계와 전압계는 어디에 어떻게 연결하나요?

전류계는 전류계가 들어간 도선을 지나는 전류를 잽니다. 회로의 전체 전류를 재려면 공통 도선을 끊고, 한 저항에 흐르는 전류를 재려면 그 저항과 같은 가지의 도선을 끊고 전류계를 직렬로 넣습니다. 저항에 걸리는 전압은 전압계의 두 단자를 그 저항의 양 끝에 병렬로 연결하여 잽니다.

두 저항에 흐르는 전류가 같으면 직렬연결이라고 할 수 있나요?

그렇게 단정할 수 없습니다. 직렬연결이면 전류가 항상 같지만, 병렬연결에서도 두 저항값이 같으면 가지 전류가 같습니다. 마찬가지로 두 저항에 걸리는 전압이 같은 것은 병렬연결에서는 항상 그렇고, 직렬연결에서는 두 저항값이 같을 때만 그렇습니다. 측정값과 연결 관계를 함께 확인해야 합니다.

직렬연결에서 저항을 지날 때마다 전류가 약해지나요?

아닙니다. 직렬로 연결된 저항에는 모두 같은 전류가 흐릅니다. 전자가 소모되어 사라지는 것이 아니며, 한 길에 전류가 일정하게 흐를 때는 어느 단면을 지나든 1초 동안 지나는 전하의 양이 같습니다. '저항이 크면 전류가 작다'는 같은 전압을 각각 걸었을 때의 비교입니다.

직렬연결에서 전압은 어떻게 나뉘고 전체 저항은 어떻게 구하나요?

각 저항에 걸리는 전압을 더하면 전원 전압이 되고, 같은 전류가 흐르므로 저항값이 큰 쪽에 더 큰 전압이 걸립니다. 4 Ω과 8 Ω을 12 V 전원에 직렬로 연결하면 1 A가 흘러 4 V와 8 V가 걸리며, 전압의 비는 저항의 비와 같은 1 : 2입니다. 전체 저항은 각 저항값의 합(4 Ω + 8 Ω = 12 Ω)이고, 합성 저항이라고도 합니다.

병렬로 연결한 저항에는 왜 같은 전압이 걸리나요?

각 저항의 양 끝이 같은 두 연결점에 이어져 있기 때문입니다. 저항이 전원 양 끝에 각각 직접 연결된 경우에는 각 저항에 걸리는 전압이 전원 전압과 같습니다. 전압이 같아도 전류는 저항값까지 같을 때만 같고, 같은 전압에서는 저항값이 작은 가지에 더 큰 전류가 흘러 전류의 비는 저항의 비를 거꾸로 한 것이 됩니다.

병렬연결의 전체 저항은 어떻게 구하나요?

각 가지의 전류를 구해 더한 뒤, 병렬로 연결된 부분에 걸리는 전압을 전체 전류로 나눕니다. 3 Ω과 6 Ω을 6 V 전원에 병렬로 연결하면 가지 전류가 2 A와 1 A이므로 전체 전류는 3 A, 전체 저항은 6 V ÷ 3 A = 2 Ω입니다. 한 가지 전류로 나누지 않도록 주의합니다. 학습지에는 계산을 줄이는 식도 참고·확장으로 실려 있습니다.

저항을 더 연결했는데 왜 전체 저항이 작아지나요?

병렬 가지를 추가하면 전류가 흐를 수 있는 길이 늘어나기 때문입니다. 전원 전압이 일정할 때 직렬로 저항 하나를 더 연결하면 전체 저항이 커지고 전체 전류가 작아지지만, 병렬 가지로 더 연결하면 전체 저항이 작아지고 전체 전류가 커집니다. 병렬연결의 전체 저항은 그중 가장 작은 저항값보다도 작습니다.

스위치를 열면 어느 전구가 꺼지는지 어떻게 판단하나요?

스위치가 한 가지에 있는지, 모든 가지가 공유하는 공통 도선에 있는지 확인합니다. 가지의 스위치는 그 가지의 전류만 끊고, 공통 도선의 스위치는 모든 가지의 전류를 끊습니다. 직렬연결에서는 전류가 흐르는 유일한 길이 끊어져 닫힌 회로가 없어지므로 한 전구가 끊어지면 모든 전구가 꺼집니다.

같은 전구 두 개를 직렬과 병렬로 연결하면 밝기는 어떻게 다른가요?

같은 전압의 전원에 같은 전구 두 개를 연결하면 병렬연결의 각 전구가 직렬연결의 각 전구보다 밝습니다. 병렬연결에서는 전구 하나에 전원 전압 전체가 걸리고, 직렬연결에서는 전원 전압의 절반이 걸리기 때문입니다. 실제 전구는 뜨거워지면 저항이 달라지므로 정확히 몇 배 밝은지까지는 계산하지 않습니다.

직렬과 병렬이 섞인 회로는 어떤 순서로 푸나요?

서로 직렬연결인지 병렬연결인지가 분명한 작은 묶음부터 하나의 저항으로 바꿉니다. 전체 저항을 구한 뒤에는 전체 전류, 공통 저항에 걸리는 전압, 병렬 묶음에 걸리는 전압, 각 가지의 전류 순서로 돌아갑니다. 앞이나 뒤에 다른 저항이 직렬로 있으면 병렬 묶음에 전원 전압을 그대로 넣지 않고, 묶음에 걸리는 전압을 따로 구해야 합니다.

핵심 용어

직렬연결: 저항을 전류가 흐르는 한 길에 차례로 연결한 것
병렬연결: 저항을 같은 두 연결점 사이에 각각 연결한 것
연결점: 도선이 갈라지거나 합쳐지는 곳
가지: 두 연결점 사이에서 갈라진 길 하나하나
공통 도선: 갈라지기 전과 합쳐진 뒤의 도선으로, 전체 전류가 흐르는 곳
전체 전류: 공통 도선에 흐르는 전류로, 병렬연결에서는 가지 전류의 합
저항에 걸리는 전압: 저항의 양 끝 사이의 전압
전체 저항: 여러 저항을 저항 하나로 바꾸어도 같은 전원 전압에서 같은 전체 전류가 흐르게 하는 저항값(합성 저항)
전류의 세기: 1초 동안 도선의 한 단면을 지나는 전하의 양
묶음: 직렬 또는 병렬로 연결된 저항 몇 개를 저항 하나처럼 묶어서 본 것
기울기: 그래프에서 세로축 변화량을 가로축 변화량으로 나눈 값
그림 기호: 긴 전지선은 (+)극, 짧은 전지선은 (−)극, 검은 점은 연결점

다 풀고 나면

저항의 양 끝이 어디에 연결되는지로 직렬연결과 병렬연결을 구별하고, 전류계와 전압계가 재는 대상을 판단할 수 있다.
직렬연결에서 전류가 같음을 이용해 각 저항에 걸리는 전압과 전체 저항, 전체 전류를 구할 수 있다.
병렬연결에서 각 가지에 걸리는 전압이 같음을 이용해 가지 전류와 전체 전류, 전체 저항을 구할 수 있다.
스위치의 위치와 가지의 추가·끊김에 따라 전류와 전구의 켜짐·밝기가 어떻게 달라지는지 설명할 수 있다.
표와 그래프의 축·단위·기울기를 읽어 전체 저항을 구하고 연결 방식을 추론할 수 있다.
직렬과 병렬이 섞인 회로를 작은 묶음부터 계산하고, 각 부분의 전압·전류 합으로 검산할 수 있다.

이렇게 풀면 됩니다

표지(1쪽)에서 여섯 유형과 문항 번호, '별도 조건이 없는 계산 문제의 약속'을 확인합니다. 유형마다 맨 앞의 대표문제를 먼저 풀어 봅니다.
'질문으로 이해하기'의 질문에 내 답을 먼저 말해 본 뒤 한 줄 답과 '보여 주기'의 그림·표·계산을 읽고, '자주 하는 실수'와 '꼭 기억할 것·주의할 것'으로 점검한 다음 대표문제 풀이와 내 답을 견줍니다.
이어지는 유형 연습 5문항을 같은 방법으로 풉니다. 유형 6(39~47쪽)과 문항 46은 확장이므로 학교에서 다루지 않았다면 건너뛰고, 48~52쪽 혼합 문제는 어떤 개념과 비교 방법을 쓸지 스스로 골라 풉니다.
53~54쪽 '한눈에 정리'로 직렬연결과 병렬연결을 견주어 본 뒤, 55쪽부터의 빠른 정답과 문항별 해설로 맞춰 봅니다. 서술형은 '채점 요소'에 적힌 항목이 내 답에 들어 있는지 확인합니다.

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