중2-2 도형의 성질 · 삼각형의 성질

수학기초 개념중217쪽수학 기본 개념 지도

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이 자료는

중2 2학기 첫 단원 「삼각형의 성질」에 나오는 13개 개념을 한 쪽에 하나씩 정리한 개념 지도입니다. 이등변삼각형에서 시작해 직각삼각형의 합동, 각의 이등분선, 외심, 내심까지 교과서 순서 그대로 이어집니다.

각 쪽에는 개념을 한 문장으로 나타낸 뜻이나 성질, 그 내용을 보여 주는 그림, 조건과 성질을 기호로 정리한 식이 들어 있고, 아래에 '함께 볼 개념'으로 연결된 쪽을 적어 두었습니다. 마지막 쪽에서는 외심과 내심을 나란히 놓고 비교합니다.

단원을 처음 배울 때 예습용으로, 시험 전에 개념과 기호가 헷갈릴 때 빠르게 점검하는 용도로 쓰기 좋습니다.

미리보기

실제 학습지의 일부입니다. 누르면 크게 볼 수 있습니다.

이등변삼각형의 두 밑각 — 뜻·이유·문제에서 쓰이는 형태를 한 장에 · 5쪽

외심의 위치 — 예각·직각·둔각삼각형에서 외심이 어디에 놓이는지 · 12쪽

핵심 정리 · 삼각형의 성질

개념 지도 13쪽의 내용을 질문으로 정리했습니다. 그림과 기호 정리는 PDF에 있습니다.

이등변삼각형의 꼭지각·밑변·밑각은 무엇인가요?

이등변삼각형은 두 변의 길이가 같은 삼각형입니다. 같은 두 변 사이의 각이 꼭지각, 꼭지각의 맞은편 변이 밑변, 밑변 양 끝의 각이 밑각입니다.

이등변삼각형에는 어떤 성질이 있나요?

두 밑각의 크기가 같습니다. 또 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직이등분합니다. 즉 AB = AC인 이등변삼각형에서 꼭지각 A의 이등분선이 밑변과 만나는 점을 D라 하면 BD = CD, AD ⊥ BC입니다.

어떤 삼각형이 이등변삼각형이 되나요?

두 내각의 크기가 같은 삼각형은 이등변삼각형입니다. 크기가 같은 두 각의 맞은편 변의 길이가 같아집니다.

직각삼각형의 합동 조건 RHA와 RHS는 무엇인가요?

두 직각삼각형에서 빗변의 길이와 한 예각의 크기가 각각 같으면 RHA 합동, 빗변의 길이와 다른 한 변의 길이가 각각 같으면 RHS 합동입니다. 두 삼각형이 모두 직각삼각형일 때만 쓸 수 있습니다.

각의 이등분선과 거리는 어떤 관계인가요?

각의 이등분선 위의 점에서 그 각의 두 변까지의 거리는 같습니다. 거꾸로, 각의 내부의 한 점에서 두 변까지의 거리가 같으면 그 점은 각의 이등분선 위에 있습니다.

삼각형의 외심은 무엇이고, 어디에 있나요?

세 꼭짓점을 지나는 원(외접원)의 중심이 외심이며, 세 변의 수직이등분선이 만나는 점입니다. 외심에서 세 꼭짓점까지의 거리는 같습니다(OA = OB = OC).

외심의 위치는 삼각형의 모양에 따라 달라서, 예각삼각형은 내부, 직각삼각형은 빗변의 중점, 둔각삼각형은 외부에 있습니다. 직각삼각형에서는 빗변의 중점에서 세 꼭짓점까지의 거리가 빗변 길이의 절반입니다.

삼각형의 내심은 무엇이고, 어떤 성질이 있나요?

세 변에 접하는 원(내접원)의 중심이 내심이며, 세 내각의 이등분선이 만나는 점입니다. 내심에서 세 변에 내린 수선의 길이는 모두 같고, 그 길이가 내접원의 반지름입니다. 내심은 항상 삼각형의 내부에 있습니다.

내접원의 반지름으로 삼각형의 넓이를 어떻게 구하나요?

세 변의 길이가 a, b, c이고 내접원의 반지름이 r이면, 삼각형의 넓이는 ½ r(a + b + c)입니다. 내심과 세 꼭짓점을 이어 생기는 세 삼각형의 높이가 모두 r이기 때문입니다.

핵심 용어

이등변삼각형: 두 변의 길이가 같은 삼각형
RHA 합동: 빗변의 길이와 한 예각의 크기가 각각 같은 두 직각삼각형의 합동
RHS 합동: 빗변의 길이와 다른 한 변의 길이가 각각 같은 두 직각삼각형의 합동
외심: 외접원의 중심. 세 변의 수직이등분선의 교점
내심: 내접원의 중심. 세 내각의 이등분선의 교점
외접원: 삼각형의 세 꼭짓점을 지나는 원
내접원: 삼각형의 세 변에 접하는 원

다루는 내용

01 이등변삼각형 — 뜻 · 두 밑각 · 꼭지각의 이등분선 · 이등변삼각형이 되는 조건
02 직각삼각형의 합동과 활용 — RHA 합동 · RHS 합동 · 각의 이등분선과 거리
03 삼각형의 외심 — 외심 · 외심의 위치 · 직각삼각형의 외심
04 삼각형의 내심 — 내심 · 내심과 세 변까지의 거리 · 내접원의 반지름과 넓이

다 풀고 나면

이등변삼각형의 꼭지각·밑각·밑변을 구별하고, 두 밑각의 성질과 꼭지각의 이등분선의 성질을 말할 수 있다.
두 내각의 크기가 같으면 이등변삼각형이 된다는 조건을 설명할 수 있다.
직각삼각형의 합동 조건 RHA·RHS를 구별할 수 있다.
외심과 내심이 각각 무엇의 교점이고, 어떤 거리가 같으며, 어디에 놓이는지 비교할 수 있다.

이렇게 풀면 됩니다

2~3쪽 개념 목록에서 오늘 볼 개념을 고릅니다. 교과서 진도에 맞춰 01부터 차례로 보세요.
각 쪽에서 맨 위 한 문장을 먼저 읽고, 그림에서 그 내용이 어디에 나타나는지 찾은 뒤, 아래의 조건·성질 식을 확인합니다.
쪽 아래 '함께 볼 개념'을 따라가 연결된 개념을 이어서 봅니다. 마지막 쪽의 외심·내심 비교표는 가린 채 한 번 말해 봅니다.

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